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Partilha dos chocolates

Posted by Wesley Marcos on 05:06 in , ,
Uma certa vez, época de alegria de comemoração da ressurreição de Jesus Cristo, onde costuma-se dar chocolates, especificamente ovos de chocolate para representar o início de uma nova vida, um pai, bastante generoso, resolveu dar 35 barras de chocolate para seus três filhos. Ele não os repartiu igualmente, sendo feita da seguinte forma: metade dos chocolates para o filho mais velho; um terço para o filho do meio; e a nona parte para o filho mais novo. Fez assim, de acordo com a idade de cada um, e para testá-los com a matemática.
Daí inicia-se uma discussão acirrada, e começam a gritar:
- Não aceito!! Não pode ser assim...
- Isto é um roubo! Também não aceito.
- Com certeza eu também não aceito. Vamos falar com papai!
O vizinho, bastante curioso, escutou a conversa, e resolveu se intrometer. E perguntou:
- O que está acontecendo?
- Papai nos deu chocolates para repartirmos - esclarece o filho mais velho - porém repartiu proporcionalmente à idade de cada um. Ele nos deu 35 barras de chocolate, e para mim, o mais velho, deveria ficar com a metade, o que dá 17 e meio; para ele - o filho do meio - deveria ficar com a terça parte, que dá 11 e mais algum pouco; e o menorzinho ai ficaria com a nona parte, que também não dá exato.
- E acontece que não queremos abrir as embalagens, e quebrar os chocolates! - diz o filho do meio.
- E daí não sabemos como repartir corretamente os chocolate - concluiu o mais novo.
O vizinho pensou um pouco, foi na casa dele e voltou com 1 barra de chocolate na mão, e propôs o seguinte:
- Vamos fazer o seguinte: vamos acrescentar aos 35 chocolates essa minha barra de chocolate, ficando 36 no total agora. Assim, você, o filho mais velho, fica com a metade de 36, que é 18. Não podes reclamar, pois antes receberia 17 e meio, e agora vai receber mais. O do meio agora vai receber a terça parte de 36, que é 12, e da mesma forma, vai receber mais. Finalmente, o filho mais novo, que vai receber a nona parte de 36, vai ganhar 4 chocolates, também mais do receberia antes.
E sabiamente, concluiu:
- Vejam bem agora. Somando os chocolates que cada um recebeu, ou seja, 18 mais 12 e mais 4, dá 34 chocolates. Dessa forma, pego o meu chocolate de volta, e como recompensa, pego o chocolate que sobrou nessa partilha.
Os três irmãos se entreolharam, e contentes com a partilha, agradeceram ao vizinho, e se tornaram amigos!

Adaptado por Wesley Marcos de Fonte: Malba Tahan, Seleções - Os melhores contos – Conquista, Rio, 1963

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64 = 65 ?

Posted by Wesley Marcos on 09:32 in , ,
Veja a imagem e veja que realmente 64 = 65! É muito interessante:



Mas calma: brincadeirinha. Este é um sofisma matemático muito interessante. Sofisma é uma falácia - chama-se a uma refutação aparente, mediante os quais se quer defender algo falso e confundir o contraditor. De certa forma procede da má fé.

O 64 e 65 tem uma relação na Sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ).

Pegando o termo 3 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 2 e 5. Fazendo o termo 3² = 9; e fazendo o produto de 2 por 5 (2x5 = 10), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (10 - 9 = 1).

Da mesma forma, pegando o termo 8 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 5 e 13. Fazendo o termo 8² = 64; e fazendo o produto de 5 por 13 (5x13 = 65), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (65 - 64 = 1).

Este último fato poderia ser apresentado na forma geométrica da figura acima, porém é um sofisma. O truque consiste em apresentar essas duas imagens como esboços porque, dessa forma, a pessoa não percebe que os lados na parte central da segunda ilustração não se encaixam perfeitamente - a ilustração acima é precisa o suficiente para que ninguém erre!

Esse desencaixe é o bastante para deixar uma lacuna (um vazio bem no meio) de área 1, que é justamente o que aumenta os 64 iniciais até os 65 finais. Se notar bem (mas bem mesmo), a linha central é um pouquinho grossa.

O interessante seria você mesmo desenvolver a figura numa folha de papel (quadriculado), desenhar exatamente igual, recortar, e tentar fazer a montagem de 8x8 para 5x13, como na figura. Façam, e me digam o resultado!


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Posted by Wesley Marcos on 02:30
Cursos Online 24 Horas



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Fonte: http://www.cursos24horas.com.br/parceiro.asp?cod=promocao90928&url=10motivos.asp




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Educador Multiplicador

Posted by Wesley Marcos on 10:13
É com muita satisfação que venho através deste canal de comunicação (Blog) informar que sou um Educador Multiplicador, através do site http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/, aumentando assim - ou melhor, multiplicando - para mim e para todos, o conhecimento da matemática e afins.



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Regra de três simples: "é pau pra toda obra"

Posted by Wesley Marcos on 16:54 in , ,
É unânime que todos já escutaram a expressão "é pau pra toda obra". Está no dito da cultura popular quando quer se referir a alguém que serve de ajuda para tantas outras coisas. Podemos usar ainda "Severino" (as pessoas que têm esse nome, me perdoem), "quebra galho", e tantas outras. Eis portanto que pego emprestado tal expressão para um conteúdo que faz jus uso da mesma: Regra de três simples.

Usamos esta regra, ainda que mentalmente, para calcularmos várias coisas, tais como: conversão de dólar para real (e vice-versa), conversão de unidades de medidas (de kg para gramas, de litro para ml, etc), conversão de tempo (1 hora = 60 minutos, 1 mês = 30 dias, etc), e muitos outros a citar. Aplicamos mentalmente, sem darmos conta que estamos usando, isto porque a regra de três nada mais é do que uma forma prática de calcularmos razão e proporção, e por isso, o uso mental é mais rápido e fácil (digamos até natural).

Razão significa divisão, no caso, entre dois números, e estes números tem que ter alguma relação entre eles. Por este motivo, eles devem ter a mesma unidade de medida. Para exemplificar, pensemos em uma sala de aula com 5 meninos e 10 meninas. A razão entre o número de meninos e o número de meninas é 0,5; pois 5/10 = 1/2 = 0,5. Nota-se que a "unidade de medida" é a mesma, por se tratar apenas de quantidade de pessoas.

Daí entra a proporção, que é na verdade a igualdade entre duas razões. Analisando o mesmo exemplo, vamos supor que vou ter mais 5 meninos na classe, porém gostaria de manter a razão (ou seja, 0,5). Quantas meninas teria que colocar na sala? Assim, você pode pensar que, como estou dobrando a quantidade de meninos, então devo dobrar também a quantidade de meninas (raciocínio motivado pela proporção), ou seja, devo colocar mais 10 meninas, totalizando 20. Vamos verificar então se a razão se manteve. 5+5 = 10 meninos. Dobrando a quantidade de meninas: 10x2 = 20. A nova razão então é 10/20 = 5/10 = 1/2 = 0,5.

Agora, vamos analisar usando o método prático da Regra de três simples.


Coloquei este post para demonstrar uma situação prática do dia-a-dia, por isto não explorei muito o conteúdo, só demonstrei o básico dos cálculos pois chegou até mim uma dúvida, que coloco na íntegra: 

"Na minha empresa recebemos produtos perecíveis, que só devemos aceitar os que tenham no mínimo, do dia da sua chegada na empresa até o vencimento, 60% de vida útil. Por exemplo: uma Margarina foi fabricada no dia 14/05/13 e chegou hoje, dia 16/05/13, e vence no dia 18/05/13. Devo receber? Como devo fazer o cálculo?"

Coloquei intervalo de datas pequenos para pensarmos mentalmente. Assim, hoje é dia 16/05, e a margarina foi fabricada 2 dias antes, e vence 2 dias depois. A margarina tem validade de 4 dias, e como estou recebendo com 2 dias depois da sua fabricação, então está com 50% de vida útil.

Assim, um primeiro ponto de referência é quantos dias de validade o produto tem, pois ele vai ser o "todo", o 100% de perda, caso receba o produto na data do vencimento. Um segundo ponto de referência é quantos dias se passaram da data de fabricação até o dia que recebo o produto. E assim, com a regra de três simples, podemos achar a porcentagem de perda. Vejamos:


Com base nesses cálculos eu fiz um programa em que você insere a data de entrada do produto, a data de fabricação e a data de vencimento. Ele "subtrai" as datas de vencimento pelas de fabricacao para achar o total de dias correspondente à validade. Também subtrai a data de entrada do produto pela data de fabricacao, para achar quantos dias já se passaram desde a sua fabricação, e, se o resultado for maior que 60%, me retorna informando se devo ou não dar entrada no produto.

Segue neste link o download do programa demostrando essa situação prática. Para quem quiser ver os cálculos, e como pensei em fazer o programa, tenho a solução em planilha de excel.

Com a tecnologia que temos atualmente, podemos maximizar nosso tempo, facilitar nossa vida. Mas acima disso, temos que saber o que tem por trás disso tudo. Mais importante do que o programa, é interessante sabermos como se faz. 

A Matemática é nossa amiga, e está ai para nos ajudar. Vamos ser amigos dela também. Vamos aprender a aprender Matemática.

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Cilindro equilátero - resposta de dúvida

Posted by Wesley Marcos on 04:05
Considerando um cilindro equilátero cujo o raio da base mede 4cm.
Calcule: a) altura da base b) a altura c) a area lateral d) a area total e) o volume
Em se tratando de um cilindro equilátero, podemos afirmar que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base, ou ainda, altura é igual ao diâmetro da base (h = 2r = D). Veja o esquema:


Assim, com o raio medindo 4cm, respondemos a letra b) altura = 2x4cm = 8cm

Agora, para calcularmos a área lateral, imagine abrindo um rolo de papel higiênico (vazio, só a parte marrom). Ao abrirmos, teremos um retângulo. Só que no caso do cilindro, a base desse retângulo é o comprimento da base (comprimento do círculo, ou seja, o tamanho da borda do círculo), e a altura coincide com a altura do cilindro. Veja esquema:
O comprimento do círculo (que vai ser a 'base' do retângulo - área lateral aberta) é medido por C = 2.pi.r. Assim, C = 2x3,1415x4 = 25,132cm. Dessa forma, a letra c) a área lateral do cilindro vai ser Al = C x h --> Al = 25,132x8 = 201,056cm².

A base é um círculo, e a área de um círculo é calculada por Ab = pi.r². Assim, a área da base é Ab = 3,1415x4² --> Ab = 3,1415x16 --> Ab = 50,264cm²

Calculado a área da base, e a área lateral, a letra d) área total vai ser a soma de todas as áreas do cilindro, ou seja, base (área da base) + "corpo" (área lateral) + tampa (que é igual à área da base). Assim, At = 50,264 + 201,056 + 50,264 --> At = 301,584cm².

Por fim, o volume de qualquer corpo regular é calculado por área da base x altura --> V = Ab x h. Assim, a letra e) volume do cilindro é V = 50,264 x 8 --> V = 402,112cm³.

Nota: não compreendi a letra a) altura da base, uma vez que a base não tem altura. No caso, pode ser o raio, o diâmetro, o comprimento ou a área da base. Qualquer uma dessas opções foram calculadas.

No mais, espero ter ajudado à pessoa que me pediu ajuda. Quaisquer mais dúvidas, entrem em contato.

Estou à disposição para qualquer outra dúvida.

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