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Módulo II - Cubo
Tema: Geometria métrica espacial: CUBO/HEXAEDRO
Habilidade: Saber identificar propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) do cubo, utilizando-as em diferentes contextos.
1. Assista a vídeo-aula sobre o assunto:
a) Calcule a área total, volume e diagonal do cubo abaixo:
Dica:
1. O que você precisa saber para calcular a área total? O cubo tem 6 quadrados como faces. Assim, a área total é a área de 6 quadrados, ou seja, At = 6.a²;
2. O que você precisa saber para calcular a volume? O volume de qualquer prisma é sempre a área da base (que é um quadrado; assim Ab = a²) vezes a altura (h = a, pois é um cubo, onde todas as arestas tem a mesma medida). Assim, V = a³;
3. Para calcular diagonal, use a fórmula d = a√3 (a demonstração da fórmula da diagonal do cubo é análogo ao do paralelepípedo. No cubo todas as arestas mede "a").
b) Quero construir uma caixa de vidro em forma de cubo, com volume igual a 8 litros. Quanto de vidro (área) vou precisar para fazer esta caixa?
Dica:
1. Saiba que 1 litro = 1 dm³;
2. Para saber quanto de vidro vai precisar, é o mesmo que calcular a área total;
3. Para saber a área total, precisamos saber qual a medida da aresta do cubo, pois At = 6.a²;
4. Volume do cubo é V = a³. Se já temos o valor do volume, conseguimos assim achar a aresta, tirando a raiz cúbica do volume.
c) Calcule a área total e o volume de um cubo, cuja diagonal é d = 5√3
Dica:
1. Diagonal do cubo é d = a√3. Se já temos o valor da diagonal, conseguimos achar o valor da aresta;
2. Achando a aresta do cubo, podemos calcular a área total e o volume.
d) Um cubo tem volume igual a 64 cm³. Quantos cubos de volume igual a 8 cm³ cabem dentro do cubo maior? Faça um desenho demonstrando os cubos pequenos dentro do cubo grande.
Dica:
1. Descubra a medida da aresta do cubo maior, depois a aresta do cubo menor, e veja quantos cubos cabem por comprimento, largura e altura, ou...
2. Divida o volume do cubo maior pelo cubo menor.
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Habilidade: Saber identificar propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) do cubo, utilizando-as em diferentes contextos.
1. Assista a vídeo-aula sobre o assunto:
Fonte: www.kuadro.com.br
2. Atividadesa) Calcule a área total, volume e diagonal do cubo abaixo:
Dica:
1. O que você precisa saber para calcular a área total? O cubo tem 6 quadrados como faces. Assim, a área total é a área de 6 quadrados, ou seja, At = 6.a²;
2. O que você precisa saber para calcular a volume? O volume de qualquer prisma é sempre a área da base (que é um quadrado; assim Ab = a²) vezes a altura (h = a, pois é um cubo, onde todas as arestas tem a mesma medida). Assim, V = a³;
3. Para calcular diagonal, use a fórmula d = a√3 (a demonstração da fórmula da diagonal do cubo é análogo ao do paralelepípedo. No cubo todas as arestas mede "a").
b) Quero construir uma caixa de vidro em forma de cubo, com volume igual a 8 litros. Quanto de vidro (área) vou precisar para fazer esta caixa?
Dica:
1. Saiba que 1 litro = 1 dm³;
2. Para saber quanto de vidro vai precisar, é o mesmo que calcular a área total;
3. Para saber a área total, precisamos saber qual a medida da aresta do cubo, pois At = 6.a²;
4. Volume do cubo é V = a³. Se já temos o valor do volume, conseguimos assim achar a aresta, tirando a raiz cúbica do volume.
c) Calcule a área total e o volume de um cubo, cuja diagonal é d = 5√3
Dica:
1. Diagonal do cubo é d = a√3. Se já temos o valor da diagonal, conseguimos achar o valor da aresta;
2. Achando a aresta do cubo, podemos calcular a área total e o volume.
d) Um cubo tem volume igual a 64 cm³. Quantos cubos de volume igual a 8 cm³ cabem dentro do cubo maior? Faça um desenho demonstrando os cubos pequenos dentro do cubo grande.
Dica:
1. Descubra a medida da aresta do cubo maior, depois a aresta do cubo menor, e veja quantos cubos cabem por comprimento, largura e altura, ou...
2. Divida o volume do cubo maior pelo cubo menor.
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