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Módulo IV - Concluindo com Desafios!
Tema: Geometria Analítica > Circunferência
Habilidades: Saber usar de modo sistemático sistemas de coordenadas cartesianas para representar pontos, figuras, relações, equações; Saber identificar as equações da circunferência na forma reduzida e geral, e conhecer suas propriedades características
a) Escreva a equação reduzida correspondente a cada circunferência.
b) Determine a pontuação recebida se o competidor acertar o alvo em:
2. O quadrado de vértices A(1,4), B(1,2) C(3,2) e D(3,4) está inscrito (dentro) em uma circunferência.
a) Qual é a medida do lado do quadrado?
Dica: calcule a distância entre dois pontos quaisquer, já que é um quadrado.
b) Escreva a equação reduzida da circunferência.
Dica: a diagonal do quadrado representa o diâmetro da circunferência, ou ainda, o centro da circunferência é o ponto médio de uma das diagonais BD ou AC.
3. Calcule o valor de k para que o ponto A(2, k) pertença à circunferência de centro C(1,4) e raio √2.
4. Para quais valores de m a equação x² + 10x + y² - 6y + m = 0 representa uma circunferência?
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Habilidades: Saber usar de modo sistemático sistemas de coordenadas cartesianas para representar pontos, figuras, relações, equações; Saber identificar as equações da circunferência na forma reduzida e geral, e conhecer suas propriedades características
1. No plano cartesiano acima, está representado um alvo de dardo composto por três circunferências concêntricas (mesmo centro) em C(5,8) e raios 1, 3 e 6. Ao lançar um dardo, o competidor recebe 50 pontos se acertar na região vermelha, 30 na região azul e 10 pontos se acertar a região azul. Caso o competidor acerte uma das circunferências que limita as regiões, a pontuação recebida corresponderá à da região de maior pontuação.
a) Escreva a equação reduzida correspondente a cada circunferência.
b) Determine a pontuação recebida se o competidor acertar o alvo em:
- (5,6) Dica: Faça a distância deste ponto ao centro (5,8). Depois compare com os raios.
- (8,8)
2. O quadrado de vértices A(1,4), B(1,2) C(3,2) e D(3,4) está inscrito (dentro) em uma circunferência.
a) Qual é a medida do lado do quadrado?
Dica: calcule a distância entre dois pontos quaisquer, já que é um quadrado.
b) Escreva a equação reduzida da circunferência.
Dica: a diagonal do quadrado representa o diâmetro da circunferência, ou ainda, o centro da circunferência é o ponto médio de uma das diagonais BD ou AC.
3. Calcule o valor de k para que o ponto A(2, k) pertença à circunferência de centro C(1,4) e raio √2.
4. Para quais valores de m a equação x² + 10x + y² - 6y + m = 0 representa uma circunferência?
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